En l'àmbit esportiu, Josep Monràs ha estat entrenador Nacional de Bàsquet i exjugador del CB Mollet; regidor d'Esports de l'Ajuntament de Mollet del Vallès (responsabilitat que actualment també ostenta des de l'alcaldia); és president de l'Agrupació territorial de Consells esportius de la província de Barcelona; és vicepresident de la Unió de Consells esportius de Catalunya; és membre del Consell Català de l'Esport. També és responsable de la sectorial d'Esports del PSC.
En l'actual mandat, Josep Monràs és diputat d'Esports a la Diputació de Barcelona.
