La seva trajectòria està estretament lligada a aquesta patronal. El 1977 va participar als pactes de La Moncloa en representació de la patronal i el 1978 va ocupar el càrrec de secretari general de la CEOE. Com a president va estampar la seva rúbrica a l'Acord Econòmic i Social amb UGT i el govern de Felipe Gonzélez i en la reforma laboral del 1997 que va obrir la porta a l'abaratiment de l'acomiadament. El 2001 va subscriure un nou acord sobre pensions amb CCOO i el govern d'Aznar i el 2004, amb Zapatero com a president, va acordar renovar l'Acord Interconfederal de Negociació Col·lectiva.
La seva renúncia al càrrec substitució per Gerardo Díaz Ferran l'any 2007 va estar envoltada de polèmica. Cuevas havia ocupat la presidència durant set mandats i en l'última va canviar els estatuts per modificar el sistema d'elecció del president, que fins aleshores s'elegia de forma assembleària, per un sistema d'elecció pels vicepresidents. La maniobra li servia per controlar la seva successió i deixar la patronal a mans de Gerardo Díaz Ferrán.
Segons fonts de la patronal Cuevas serà enterrat a Riaza, Segovia, en una cerimònia que tindrà lloc dimarts a la una del migdia. Aquest dilluns hi haurà una primera cerimònia al tanatori de Nuestra Señora de la Paz, a Tres Cantos (Madrid), que tindrà lloc a les set del vespre, i dimarts, una hora abans de l'enterrament, se'n farà una altra a Riaza en la seva memòria.
